Question

Найти сумму целых значений параметра а, при которых модуль разности Корней уравнения х^2+8х+а=0 меньше 4

Answer 1

Ответ:

58

Пошаговое объяснение:

Найдем вершину параболы

$x_{top} = -8/2 = -4$

Теперь найдем такой а, что вершина будет ровно на оси ОХ, а потом будем опускать значение а, пока расстояние между ветвями параболы в точках пересечения ОХ не станет равным 4

$y_{top} = 16 - 32 + a = 0\\a = 16$

Это произойдет, когда x1 = -6, x2 = -2:

$y(-2) = y(-6) = 4 - 16 + a = 0\\a = 12$

Подходящие a = [13; 16]

Answer 2

Используем теорему Виета и найдём предельные значения корней.

х2 + х1 = -8

х2 - х1 = 4

2х2 = -4,

х2 = -4/2 = -2, тогда х1 = -8 - (-2) = -6.

Им соответствуют значения а =  -х² - 8х

а(-6) = -36 + 48 = 12,

а(-2) = -4 + 16 = 12.

Предельное значение - когда вершина параболы будет на оси Ох при х = -4.

а(-4) = -16 + 32 = 16.

Имеем 3 целых значения параметра а:

а = 13, 14 и 15.

Их сумма равна 42.