Question

1. Властивості та графіки степеневої, логарифмічної, показникової функцій. 2. Знайти похідну: f(x)=(x в 3 степені-1)(х в 2 степені+ х + 1)
3. Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо задано його вершини (0; 3) і (0; -3) і відстань між фокусами дорівнює 8.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2.

f(x) = (x³ -1)(x²+x+1)

$f'(x) = ((x^3 -1)(x^2+x+1))' = \left[\begin{array}{ccc}(uv)' = vu'+v'u\\u= x^2+x+1\\v=x^3-1\end{array}\right]=\\ \\= (x^2+x+1)'(x^3 -1) + (x^2+x+1)(x^3 -1)' =$

$= (2x+1)(x^3 -1) + (x^2+x+1)(3x^2) = 5x^4+4x^3+3x^2-2x-1$

3.

уравнение эллипса

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

у нас есть b = 3; -3 (центр точка 0 - начало координат)

есть с, поскольку 2с = 8, с =4

надо найти а

есть формула

$b = \sqrt{a^2-c^2}$

b² = a² - c²  ⇒ 3² = a² - 4²  ⇒ a = ±5

уравнение

$\frac{x^2}{25} +\frac{y^2}{9} = 1$