Question

Точка движется со скоростью v(t)=1+0,4t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 2 до 5 сек.(скорость измеряется в м/сек, путь -в метрах)

Answer 1

Ответ:

7.2m

Пошаговое объяснение:

$v(t)=1+0,4t\\S(t)=t+0.4*\frac{t^{2} }{2} +C=t+0.2t^2+C\\S = S(5)-S(2)\\S(5) =5+0.2*5^2=5+0.2*25=5+5 =10(m)\\S(2) =2+0.2*2^2=2+0.2*4=2+0.8=2.8(m)\\S =10-2.8=7.2(m)$

Answer 2

Пройденный путь находится как определенный интеграл:

$s(t)=\int\limits^{t_2}_{t_1} {v(t)} \, dx =\int\limits^5_2 {1+0,4t} \, dx =(t+0,4\cdot\frac{t^2}{2})|_2^5=(t+0,2t^2)|_2^5=(5+0,2\cdot5^2)-(2+0,2\cdot2^2)=5+0,2\cdot25-2-0,2\cdot4=3+0,2\cdot21=3+4,2=7,2$

ОТВЕТ: 7,2 м.