Question

Как схематически набросить график x^2/25-y^2/16=1 Там нужны асимптоты в основном И в центре еще вроде какой-то прямоугольник получается (но это не точно)

Answer 1

$\dfrac{x^2}{25} -\dfrac{y^2}{16} =1$

$\dfrac{x^2}{5^2} -\dfrac{y^2}{4^2} =1$

Это гипербола с большей полуосью $a=5$ и меньшей полуосью $b=4$.

Асимптоты гиперболы: $y=\pm\dfrac{b}{a} x=\pm\dfrac{4}{5} x$

Изобразить асимптоты и график может помочь прямоугольник размера $2a\times2b=10\times8$ со сторонами, параллельными осям координат, проходящий через точки $(a;\ 0);\ (-a;\ 0);\ (0;\ b);\ (0;\ -b)$. Асимптоты проходят через противоположные вершины прямоугольника.

Сам график касается этого прямоугольника в точках $(a;\ 0);\ (-a;\ 0)$, то есть в точках $(5;\ 0);\ (-5;\ 0)$. Далее график приближается к асимптотам. Для более точного построения можно просчитать пару точек.