Question

Найти неопределённый интеграл на фото

Answer 1

Объяснение: см. во вложении

Answer 2

Ответ:

$\int \dfrac{2x+5}{\sqrt{x^2+4x+7}}\, dx=\int \dfrac{(2x+5)\, dx}{\sqrt{(x+2)^2+3}}=\Big[\ t=x+2\ ,\ x=t-2\ ,\ dx=dt\ ]=\\\\\\=\int \dfrac{2(t-2)+5}{\sqrt{t^2+3}}\, dt=\int \dfrac{2t+1}{\sqrt{t^2+3}}\, dt=\int \dfrac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+3}}+\int \dfrac{dt}{\sqrt{t^2+3}}=\\\\\\=\int \dfrac{d(t^2+3)}{\sqrt{t^2+3}}+\int \dfrac{dt}{\sqrt{t^2+3}}=2\sqrt{t^2+3}+ln\Big|t+\sqrt{t^2+3}\Big|+C=\\\\\\=2\sqrt{x^2+4x+7}+ln\Big|x+2+\sqrt{x^2+4x+7}\Big|+C$