Question

Найдите следующий определённый интеграл

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^2x\, dx=\int\limits^{\pi /2}_0\, \dfrac{1+cos2x}{2}\, dx=\dfrac{1}{2}\int\limits^{\pi /2}_0\, (1+cos2x)\, dx=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(x+\dfrac{1}{2}\, sin2x\Big)\Big|_0^{\pi /2}=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot 0\Big)=\dfrac{\pi}{4}$