Question

Знайти значення виразу :
√(√6-3)²+√(2-√6)²​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Выражение в принципе можно понять двумя способами. Первый более вероятен:

$\sqrt{(\sqrt6-3)^2}+\sqrt{(2-\sqrt6)^2}$

По определению, $\sqrt{x}$ - такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$. Это выражение определено только для $x\geqslant0$. Отсюда получается, что $\sqrt{a^2}=|a|$: и $+a$, и $-a$ дают в квадрате $a^2$, но подходит только тот, что неотрицателен.

$\sqrt{(\sqrt6-3)^2}+\sqrt{(2-\sqrt6)^2}=|\sqrt6-3|+|2-\sqrt6|=\star$

Поскольку $2=\sqrt4<\sqrt6<\sqrt9=3$, то $|\sqrt6-3|=3-\sqrt6>0$, $|2-\sqrt6|=\sqrt6-2$ и

$\star=(3-\sqrt6)+(\sqrt6-2)=1$

Второй вариант понимания вряд ли подходит:

$\left(\sqrt{\sqrt6-3}\right)^2+\left(\sqrt{2-\sqrt6}\right)^2$

не определено, поскольку оба подкоренных выражения отрицательны