Question

Sinx · tgx = Cosx + tgx

HELP!!!
СРОЧНО!

Answer 1

$dispaystyle sinx*tgx=cosx+tgx$

по определению tgx 
х≠ πn/2. n∈Z

решаем уравнение:

$dispaystyle sinx*tgx-cosx-tgx=0\tgx(sinx-1)-cosx=0\ frac{sinx(sinx-1)}{cosx}- frac{cos^2x}{cosx}=0\ frac{sin^2x-sinx-cos^2x}{cosx}=0$

Cosx≠0 по определению tgx. значит рассматривать можно только числитель

$dispaystyle sin^2x-sinx-(1-sin^2x)=0\sin^2x-sinx-1+sin^2x=0\2sin^2x-sinx-1=0\sinx=t\2t^2-t-1=0\D=1+8=9=3^2\t_1=(1+3)/4=1; t_2=(1-3)/4=-1/2$

т.к. cosx≠0. то sin x≠1

значит нам подходит только второй корень

$dispaystyle sinx=- frac{1}{2}\x_1=- frac{ pi }{6}+2 pi n; nin Z\x_2= frac{7 pi }{6}+2 pi n; nin Z$

Answer 2

$sinx * tgx = cosx + tgx$
ОДЗ:
$x neq frac{ pi }{2} + pi n$, т.к. при этих значениях тангенс не определен.

$sinx * tgx = cosx + tgx|:tgx$
$sinx = frac{cosx}{tgx} + 1$
$sinx = cosx* frac{cosx}{sinx} + 1$
$sinx = frac{cos^2x}{sinx} +1$
$frac{sin^2x-cos^2x}{sinx} =1$
$sin^2x-cos^2x=sinx$
$sin^2x - (1-sin^2x) = sinx$
$2sin^2x-sinx-1=0$
замена: $sinx=a$
$2a^2-a-1=0$
$D = (-1)^2-4*(-1)*2 = 9 = 3^2$
$a_{1}= frac{1+3}{4} =1$
$a_{2}= frac{1-3}{4} =- frac{1}{2}$
обратная замена:
$sinx = 1$
$x = (-1)^n frac{ pi }{2} + pi n$ - не удовлетворяет ОДЗ
$sinx =- frac{1}{2}$
$x_{1}= - frac{ pi }{6} +2 pi n$
$x_{2}= frac{7pi }{6} +2 pi n$
ответ: $- frac{ pi }{6} +2 pi n$; $frac{7pi }{6} +2 pi n$

Answer 3

спасибо!!!