Question

Найти неопределенные интегралы

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {(x*cos(1-x^2)} \, dx .$

Пусть 1-х²=u   ⇒     du=-2xdx      xdx=-du/2.

$\int\limits {(-\frac{1}{2}cos(u)) } \, du= -\frac{1}{2}\int\limits {cos(u)} \, du =-\frac{sin(u)}{2} =-\frac{sin(1-x^2)}{2}.$

Answer 2

Ответ: –½ sin(1 – x²) + c.

решение на фотографии

Объяснение:

Подставьте выражение (1 – х²) под знак дифференциала, то есть превратите dx в d(1 – x²). В этом случае интеграл поделится на производную выражения, которое Вы внесли под знак дифференциала.

Производная от (1 – х²) есть, очевидно, –2х. Константа –½ легко вынесется за интеграл, а множитель х сократится благодаря делению на производную.

Внесение под знак дифференциала – очень удобный способ, когда Вы видите, что деление на производную от выражения, вносимого под знак дифференциала, может избавить Вас от мешающих множителей.

Если для Вас это сложновато разглядеть сразу, используйте замену переменной в интегрировании, например, в Вашем случае, u = 1 – x².