Question

Вычислите значения остальных тригонометрических функций, если sin⁡ α=-3/5 и 3π/2<α<2π

Answer 1

Так как $\dfrac{3\pi }{2} <\alpha <2\pi$, то рассматриваемый угол принадлежит 4 четверти, где положительным является только косинус.

Из основного тригонометрического тождества выразим косинус:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

$\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha}$

$\cos\alpha =\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}$

Тангенс есть отношение синуса к косинусу:

$\mathrm{tg}\alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos\alpha}$

$\mathrm{tg}\alpha =-\dfrac{3}{5} :\dfrac{4}{5} =-\dfrac{3}{4}$

Котангенс есть величина, обратная тангенсу:

$\mathrm{ctg}\alpha =\dfrac{1}{\mathrm{tg}\alpha }$

$\mathrm{ctg}\alpha =1 :\left(-\dfrac{3}{4}\right) =-\dfrac{4}{3}$