Помогите пожалуйста с задачей по геометрии.
Ответы
Ответ:6*sqrt(3)
Объяснение:
Угол АВС=pi/3=180/3=60 градусов.
Обозначим высоты ВВ1, АА1, СС1.
Рассмотрим треугольник ВС1С -прямоугольный
С1В/BC=cos(ABC) (1)
Аналогично из треугольника ВА1А (тоже прямоугольный) получим
А1В/AB=cos(ABC) (2)
Соединим точки С1 и А1 . Рассмотрим треугольники С1ВА1 и СВА.
Исходя из (1) и (2) треугольники С1ВА1 и СВА подобны ( подвум сторонам и углу между ними) . Причем коэффициент подобия равен
сos(ABC)= 1/2. То есть АС= С1А1*2. (3)
Остается найти С1А1.
Заметим, что поскольку в четырехугольнике ВС1НА1 противоположные углы ВС1Н и ВА1Н равны по 90 градусов, то вокруг четырехугольника ВС1НА1 можно описать окружность. Причем поскольку вписанный треугольник ВС1Н- прямоугольный , где угол
ВС1Н равен 90 градусов, то ВН- диаметр этой окружности.
Теперь по теореме синусов находим С1А1:
С1А1/sin C1BA1=2R
C1A1 /(sqrt(3)/2)=6
C1A1=3*sqrt(3)
Используем (3)- получим длину АС
АС=2*С1А1=6*sqrt(3)
Решение задания прилагаю
