Question

Для натуральных чисел a и b выполняется равенство $a+\frac{b}{3} =10$. Найдите наибольшее значение выражения $a*b$.

Answer 1

$a=10-\frac{b}{3}$

Рассмотрим функцию $f(b)=\left(10-\frac{b}{3}\right)\cdot b=-\frac{b^2}{3}+10b$. Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы достигает наибольшего значения.

$b=-\frac{10}{2\cdot (-1/3)}=15$

$a=10-\frac{15}{3}=5$

Наибольшее значение выражения $a\times b=5\cdot 15=75$