Question

Знайдіть найменше ціле значення параметра с, для якого функція у= х^3 + cx^2 − 2cx + 8 зростає на всій числовій прямій. Відповідь запишіть числом.

Answer 1

$y'=(x^3+cx^2-2cx+8)'=3x^2+2cx-2c$

Функция возрастает на всей числовой прямой, если $y'>0$ для любых х.

$3x^2+2cx-2c>0\\ \\ D=(2c)^2-4\cdot 3 \cdot (-2c)=4c^2+4c\cdot 6=4c(c+6)<0$

$-6<c<0$

Откуда наименьшее целое значение -5.