Question

Вычислите, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями $y=2cos*x, x=-\frac{\pi }{4}, x=\frac{\pi }{4}, y=0$

Answer 1

Ответ:

S=2√2

Объяснение:

так как область симметрична относительна оси у, возьмем половину области под интеграл и результат умножим на 2

$S=\int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4}2cosx \ dx=2\int\limits_0^{\pi/4}2cosx \ dx=2*2sinx \ |^{\pi/4}_0=4(sin\frac{\pi}{4} -sin0)= \\ \\ =4(\frac{\sqrt{2}}{2} -0)=2\sqrt{2}$