Question

Найти площадь фигуры, которая ограничена линиями: у=4х3, х=1, х=3, у=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y₁=4x³; y₂=0; x₁=1; x₂=3

$S = \int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1 - y_2)} \, dx$

$S = \int\limits^{3}_{1} {4x^3} \, dx = 4\int\limits^{3}_{1} {x^3} \, dx = x^4I_1^3 = 80$

Answer 2

Решение:

Вспомним формулу Ньютона-Лейбница:

$\boxed{\bf \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)}}$

Теперь подставим численные значения в формулу ($a=1; \: \: b=3$).

$\displaystyle \int\limits^3_1 {4x^3} \, dx =4\cdot \int\limits {x^3} \, dx =4\cdot\dfrac{x^{3+1}}{3+1}=4\cdot\dfrac{x^4}{4}=(x^4)\Big|^3_1=3^4-1^4=81-1=\boxed{80}$

Ответ: $\Large{S=80}$ ед.кв.