Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=-2x^2+5x,y=0.
Если не увидите ответа, то знайте, я уже отчислен(

Answer 1

$y=-2x^2+5x, y=0;S=?\\-2x^2+5x=0|:(-1)\\2x^2-5x=0\\x*(2x-5)=0\\x_1=0\\2x-5=0\\3x=5|:2\\x=2,5.\\S=\int\limits^{2,5}_0 {(-2x^2+5x-0)} \, dx =\int\limits^{2,5}_0 {(5x-2x^2)} \, dx =(\frac{5x^2}{2}-\frac{2x^3}{3})|_0^{2,5}=\\ =\frac{5*2,5^2}{2} -\frac{2*2,5^3}{3}-(\frac{5*0^2}{2}-\frac{2*0^3}{3})=2,5*2,5^2-\frac{2}{3} *2,5^3=2,5^3-\frac{2}{3}*2,5^3=\frac{1}{3}*(2\frac{1}{2}) ^3=\frac{1}{3}*(\frac{5}{2})^3= \frac{1}{3}*\frac{125}{8}=\frac{125}{24}=5\frac{5}{24} .$

Ответ: S=125/24≈5,0833 кв.ед.