Question

Рассмотрим множество векторов на плоскости длины 1. Является ли оно линейным пространством?Мне кажется ,что да т.к.
1) мы можем умножить на 0 и получить 0
2) Применяется свойства ассоциативности и дистрибутивности и.т.д.

Answer 1

Пусть v - вектор на плоскости длины 1. Тогда он принадлежит нашему множеству. Если оно является линейным пространством, то v+v будет принадлежать этому множеству.

Однако длина v+v равна 1+1=2 - а значит сумма векторов v и v не принадлежит множеству.

А значит множество не является линейным пространством