Question

Хорды AC и BD пересекаются в точке O. Если угол AOD равен 75o, найдите сумму центральных углов дуг AD и BC
a) 210
b) 150
c) 105

Answer 1

Центральный угол равен дуге, на которую опирается.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Проведем CE||BD.

∠BDC=∠DCE (накрест лежащие при параллельных) => ∪BC=∪DE

Дуги между параллельными равны.

∠ACE=∠AOD (соответственные при параллельных)

∠ACE =(∪AD+∪DE)/2 =(∪AD+∪BC)/2 =∠AOD

Угол между хордами равен полусумме высекаемых дуг.

 

∠AOD =(∪AD+∪BC)/2 =75 => ∪AD+∪BC=150