Question

Выполнить деление $x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-2x+2$ на $x-1$ ДВУМЯ СПОСОБАМИ

Answer 1

Я не знаю, что там имеется в виду, сделаем двумя способами так:

1-ый способ через простое деление в столбик многочлена на многочлен (см. картинку)

2-ой способ более через разложение на множители:

$x^4-3x^3+2x^2-2x+2=x^4-x^3-2x^3+2x^2-2x+2=\\=x^3(x-1)-2x^2(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x^3-2x^2-2)$

Соответственно

$\displaystyle \frac{x^4-3x^3+2x^2-2x+2}{x-1}=\frac{(x-1)(x^3-2x^2-2)}{x-1}=x^3-2x^2-2$

Ответ: $x^3-2x^2-2$

Answer 2

Первый способ - схема Горнера.

       1   -3   2  -2  2

________________

1      1    -2   0  -2   0

1*1=1

1*(-3)+1=-2

1*2-2=0

1*(-2)+0=-2

1*2-2=0

Второй способ - деление уголком, как и числа.

х⁴-3х³+2х²-2х+2  I_x-1______

- (x⁴-x³ )                          x³-2x²-2

_______

    -2x³+2x²

-     (  -2x³+2x²)

   ______________

                       -2x+2

                   -     ( -2x+2)

                         ______________

                                             0