Question

срочно ! решить несобственный интеграл или доказать его расходимость

Answer 1

$\int\limits^0_{-\infty} \dfrac{arctgx}{1+x^2} dx$

$\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{arctgx}{1+x^2} =-\dfrac{\pi}{2}\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{1}{1+x^2} =0$ , а значит точка 0 не особая. Тогда единственная особая точка $-\infty$.

$\int\limits^0_{-\infty} \dfrac{arctgx}{1+x^2} dx=\int\limits^0_{-\infty} arctgx\; d(arctgx)=(\dfrac{arctg^2x}{2})|^0_{-\infty}=0-\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{arctg^2x}{2}=-\dfrac{\pi^2}{8}$