Question

n57 Помогите с заданием, пожалуйста!
Если для натуральных чисел a и b выполняется равенство
$\frac{a}{5} = \frac{9}{b + 2}$

, то найдите наибольшее значение выражения а + b

Варианты ответа: 45, 16 , 44, 12
Заранее спасибо!❤❤❤

(есть еще задания в вопросах

Answer 1

Решение:

Применим "правило умножения крестиком":

$\displaystyle \frac{a}{5} = \frac{9}{b+2} \\\\a \cdot (b+2) = 3^2 \cdot 5 = 45$

Переберем все возможные значения $a$ и $b+2$ (они обязательно натуральные и являются делителями числа $45$).

1). $a=1$ и $b+2=45$.

Тогда $a+b = 1 + (45-2) = 1 + 43 = 44.$

2). $a=3$ и $b+2=15$.

Тогда $a+b = 3+ (15-2) = 3+ 13 = 16.$

3). $a=5$ и $b+2=9$.

Тогда $a+b = 5 + (9-2) = 5 + 7 = 12.$

4). $a=9$ и $b+2=5$.

Тогда $a+b = 9 + (5-2) = 9 + 3 = 12.$

5). $a=15$ и $b+2=3$.

Тогда $a+b = 15 + (3-2) = 15+1 = 16.$

6). $a=45$ и $b+2=1$.

Не подходит, так как $b=1-2 = -1$ - ненатуральное.

Итог: наибольшее значение $a+b$ соответствует числу $44$ (при $a=1$ и $b=43$).

Ответ: 44.