Question

n55 Помогите , пожалуйста!
Задание : если для рациональных чисел а и b выполняется равенство
$a + b \times \frac{ \sqrt{3} }{3} = 3$

, то найдите значение выражения
${a}^{2} + {b}^{2}$
Варианты ответа: 7 ;9 ; 13 ;27

Заранее благодарю!

(в моих вопросах также есть другие нерешенные задания, буду благодарна, если заглянете))

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Система уравнений

$a+\frac{\sqrt{3} }{3}b=3$

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$

Всегда имеет два решения, начиная с некоторого значения параметра с.

В задании говорится, что a и b рациональные числа.

Выразим из первого уравнения $\sqrt{3}$

$\sqrt{3}=\frac{9-3a}{b}$

Как известно, $\sqrt{3}$ число иррациональное и не может  быть выражено через рациональные числа. Поэтому запишем последнее равенство в виде $b\sqrt{3}=(9-3a)$ Равенство имеет место только когда левая и правая часть равны 0. Отсюда $b=0 a=3$. Тогда $a^{2} +b^{2} =0+9=9$