Question

Исследуйте функцию fx=3x2-12x+1 на экстремумы.

Answer 1

Ответ:

х=2 точка минимума.

Пошаговое объяснение:

f(x)=3x²-12x+1

Найдем производную функции  у'=6х-12.

у'=0  ,  6х-12=0  , х=2.

Точка х₀=2 точка минимума , т.к.  производная меняет свой знак с - на +

у'          -                             +                        

-----------------------(2)--------------------------

у     убыв         min          возраст        

Answer 2

1. Найдём производную данной функции:

$f'(x)=(3x^2-12x+1)'=(3x^2)'-(12x)'+(1)'=2\cdot3x^{2-1}-12\cdot1+0=\boxed{6x-12}$

2. Находим критические (стационарные) точки:

$6x-12=0 \\ \\ 6x=0+12 \\ \\ 6x=12 \\ \\ x=\dfrac{12}{6}=\dfrac{2}{1}=2$

3. Исследуем критические точки на экстремум :

----------------- 2 ++++++++++++

• Функция убывает на промежутке $(-\infty; \: 2]$.

• Функция возрастает на промежутке $[2; \: +\infty)$.

Значит $x=2$ - точка минимума.

4. Найдём критические значения функции в точке минимума:

$y_{min}=y(2)=3\cdot2^2-12\cdot2+1=12-24+1=-12+1=-11$