Question

известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7:

найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии

 

Answer 1

Задание. известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7.Найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии.
                      Решение:
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $c_n=c_1+(n-1)d$, получим систему уравнений $displaystyle left { {{c_5=c_1+4d} atop {c_{10}=c_1+9d}} right. Rightarrow left { {{8.2=c_1+4d} atop {4.7=c_1+9d}} right.$
Отнимем первое уравнение от второго уравнения имеем $3.5=-5d$ откуда $d=-0.7$. Тогда первый член этой прогрессии равен: $c_1=c_5-4d=8.2-4cdot(-0.7)=11.$

Найдем число положительных членов прогрессии
$c_n textgreater 0\ c_1+(n-1)d textgreater 0\ 11-0.7(n-1) textgreater 0\ -0.7n textgreater -11.7\ n textless frac{117}{7}$
С учетом того, что n>0, то всего положительных членов будет $n in (0; frac{117}{7} ).$ То есть, всего положительных членов 16