Question

Срочно надо решить геометрию

Answer 1

$tg \alpha = - \frac{2}{5}$ ; α∈( $\frac{\pi }{2}; \pi$ )

sin α, cos α, ctg α - ?

___________________

Т.к. α∈( $\frac{\pi }{2}; \pi$ ) ⇒ все функции кроме sin α будут отрицательными

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$tg\alpha = (ctg\alpha )^{-1}$

$ctg \alpha = (-\frac{2}{5})^{-1} = - \frac{5}{2} = - 2,5$

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$1 + tg^{2} \alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

$1 + ( - \frac{2}{5})^{2} = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

$1 + \frac{4}{25} = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

$\frac{29}{25} = \frac{1}{cos^{2}\alpha }$

$cos\alpha = -\sqrt{\frac{1*25}{29} } = -\frac{5}{\sqrt{29} }$

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$1 + ctg^{2} \alpha = \frac{1}{sin^{2}\alpha }$

$1 + ( - \frac{5}{2})^{2} = \frac{1}{sin^{2}\alpha }$

$1 + \frac{25}{4} = \frac{1}{sin^{2}\alpha }$

$\frac{29}{4} = \frac{1}{sin^{2}\alpha }$

$sin\alpha = \sqrt{\frac{1*4}{29} } = \frac{2}{\sqrt{29} }$

_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _

Или

_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим sin x

sin α  = √1-cos²α

$sin \alpha = \sqrt{1 - (-\frac{5}{\sqrt{29} })^{2} } = \sqrt{\frac{29-25}{29} } = \sqrt{\frac{4}{29} } = \frac{2}{\sqrt{29} }$

______________________________________

Ответ: $sin\alpha = \frac{2}{\sqrt{29} }$ , $cos\alpha = -\frac{5}{\sqrt{29} }$ , $ctg \alpha = - 2,5$