Question

Срочно !!!!! Пожалуйста помогите !
Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точку С (0; 0; 1) параллельно прямой с направляющим вектором l = (1; 5; 1).

Answer 1

Пусть M(х;у;z) - произвольная точка этой плоскости.

Значит, векторы

$\vec{OM}=(x;y;z)$

$\vec{OC}=(0;0;1)$

и

направляющий вектор прямой

$\vec{l}=(1;5;1)$

компланарны.

Это означает, что определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&z\\0&0&1\\1&5&1\end{array}\right|=0$

Раскрываем определитель и получаем:

y-5x=0

О т в е т. y-5x=0