Question

Даю 100 Баллов. Найти периметр параллелограмма ABCD, если AC = √505 см и BD = 15 см, а высота DE, опущенная к AB, равна 12 см.

Answer 1

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон, поэтому    (АВ²+АD²)*2=505+225⇒АВ²+АD²=730/2=365

АD²=365-AB²,

а)пусть точка Е лежит между А и В.

AE²=AD²-144

ВD²-ED²=ВE²=15²-12²=27*3=9²⇒ВE=9см; АВ-9=АЕ

АD²-144=АЕ²

365-АВ²-144=(АВ-9)²

365-АВ²-144=АВ²-18АВ+81

144-365+2АВ²-18АВ+81=0

2АВ²-18АВ-140=0

АВ²-9АВ-70=0, по Виету АВ=-5 ∅; АВ=14

АD²=365-AB²=365-196=169⇒АD=13

Периметр равен 2*(АD+АВ)=2*(14+13)=2*27=54/см/

б) Пусть точка Е лежит на продолжении стороны АВ/см. приложение/