Question

Решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка: y'+y/2x=sinx

Answer 1

Домножаем левую и правую частей уравнений на $\sqrt{x}$ для до того, чтобы в левой части уравнения применить формулу дифференцирования произведения двух функций.

$y'\cdot \sqrt{x}+\frac{y}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}\sin x\\ \\ \Big(y\cdot \sqrt{x}\Big)'=\sqrt{x}\sin x$

Далее решается стандартное дифференциальное уравнение. Интегрируется по обеим частям

$y\cdot \sqrt{x}=\int \sqrt{x} \sin xdx\\ \\ y=\frac{\int \sqrt{x}\sin xdx}{\sqrt{x}}$

Пробуйте найти интеграл сами, никак не берётся.