Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятнисти.
¾ кошек воруют еду со стола. Какова вероятность, что из 243 кошек своруют оставленную еду: 1. 122 кошки; 2. от 100 до 200 кошек; 3. меньше 180 кошек; 4. больше 50 кошек?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. Мы находимся в условиях "испытаний Бернулли", где "опытом" является выбор отдельной кошки, а "событием" - факт кражи еды данной кошкой. Число "опытов" по условию равно 243, вероятность p появления "события" в одном "опыте" равна p=3/4=0,75, вероятность непоявления события q=1-p=0,25. Тогда вероятность P того, что в серии из n=243 опытов событие появится m=122 раза, равна P=C(n,m)*p^m*q^(n-m), где C(n,m) - число сочетаний из n по m. Однако так как число "опытов" велико и при этом произведение n*p*q>10, то для приближённого вычисления вероятности P можно использовать локальную формулу Лапласа:
P≈e^(-x²/2)/√(2*π*n*p*q), где x=(m-n*p)/√(n*p*q).
Подставляя в эту формулу известные данные, находим P≈0,0000000000000000003≈0.
2. Для вычисления вероятности P используем интегральную формулу Лапласа: P≈Ф(x2)-Ф(x1), где Ф(x) - функция Лапласа, x1=(m1-n*p)/√(n*p*q), x2=(m2-n*p)/√(n*p*q). Так как по условию m1=100 и m2=200, то, находя x1, x2 и вычисляя затем Ф(x1) и Ф(x2), находим P≈0,9957.
3. Задача решается аналогично задаче п.2. Меньше 180 кошек - это значит от 0 до 179 кошек, поэтому в данном случае m1=0 и m2=179. Находя x1, x2 и вычисляя затем Ф(x1) и Ф(x2), находим P≈0,3151.
4. Задача также решается аналогично задаче п.2, только в данном случае m1=51 и m2=243. Находя x1, x2 и вычисляя затем Ф(x1) и Ф(x2), находим P≈1.