Question

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону  = −16+4t . Найти: 1) среднее значение угловой скорости тела за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения для момента времени t1=3,5 с; 3) линейную скорость вращения точек, лежащих на расстоянии 1 м от оси вращения в момент времени t2=3 с.

Answer 1

Ответ:

-8 рад/с

5,66 м/с²

4 м/с

Объяснение:

1) Так как скорость меняется по линейному закону, то среднее её значение будет равно половине максимальной скорости, т.е. скорости в момент времени t=0

$\omega (0)=-16+4*0=-16$ рад/с (знак минус здесь показывает, что тело вращается по часовой стрелке)

Средняя скорость

$\omega _c=\frac{\omega (0)}{2} =-8$ рад/с

2) Найдем угловую скорость для момента времени 3,5 с

$\omega (3.5)=-16+4*3.5=-2$ рад/с

Полное ускорение складывается из центростремительного и тангенциального ускорения, найдем каждое из них

-центростремительное $a_c=\omega ^2R=2^2*1=4$ м/с²

-тангенциальное (здесь нам потребуется угловое ускорение, его найдем как первую производную угловой скорости $\epsilon =\frac{d\omega (t)}{dt}=4$ рад/с²)

$a_\tau =\epsilon R=4*1=4$ м/с²

Полное ускорение найдем по теореме Пифагора

$a=\sqrt{a_c^2+a_\tau ^2}=\sqrt{4^2+4^2}=5.66$ м/с²

3) Снова найдем угловую скорость в момент времени 3 с

$\omega (3)=-16+4*3=-4$ рад/с

Линейная скорость

$v=|\omega|R=4*1=4$ м/с.