Question

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: y’ sin y=2x+1

Answer 1

$\frac{dy}{dx}\cdot \sin y=2x+1$

Дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Разделяя переменные и интегрируя левую и правую частей уравнения, имеем

$\int \sin ydy=\int (2x+1)dx\\ \\ -\cos y=x^2+x-C\\ \\ y=\arccos\Big(C-x^2-x\Big)$