Предмет: Математика, автор: Cofo2107

Помогите , пожалуйста! Срочно! Даю 48 баллов. Буду очень благодарна

Приложения:

ForeignAgent: блин ну решается так же как обычная система выражением корня из у чере корень из х... и не за что тут 40 баллов

mrnfdrva: Может кто-то не понимает как это решать. Если для Вас легко, то это не значит, что легко для всех.

ForeignAgent: предлагаю, что если студенту дают систему с корнями, то систему без корней он умеет решать

mrnfdrva: При чем здесь студент? И на основе чего вы сделали такой вывод?

vityamath: проще заменой

vityamath: корень из x заменить a , корень из y заменить на b

vityamath: это первое уравнение

kirill089andreev: Совершенно верно

ForeignAgent: и второе так же. только а = кубкорень

Cofo2107: спасибо, поняла как решать

Ответы

Автор ответа: kirill089andreev

Ответ:

1) x = 25, y = 4, 2) x = -64, y = 9

Пошаговое объяснение:

1) Пусть $a = \sqrt{x}, b = \sqrt{y}$ . Тогда:

$3\sqrt{x} - 4\sqrt{y} = 3a - 4b = 7$ и $2\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 2a - 3b = 4$ . Запишем это в систему:

$\left \{ {{3a - 4b = 7} \atop {2a - 3b = 4}} \right.$ Теперь: $2a = 4 + 3b => a = \frac{4 + 3b}{2}$ . Подставим в другое - $\frac{3}{2} (4 + 3b) - 4b = 6 + \frac{9}{2} b - 4b = 6 + \frac{1}{2} b = 7 => \frac{1}{2} b = 1 => b = 2 => y = b^{2} = 4 => a = 5 => x = 25$

2) Аналогично:

$a = \sqrt[3]{x} , b = \sqrt{y}$ . Тогда:

$\left \{ {{ab = -12} \atop {a + b = -1}} \right.$ . Теперь, по теореме Виета, легко установить, что $a = -4, b = 3 => x = -64, y = 9$ или наоборот - $a = 3, b = -4 => x = 27, y = 16, \sqrt{y} = 4$ - не подходит