Question

10. Отрезок AS=5 перпендикулярен плоскости ромба ABCD, O- точка пересечения диагоналей AC и BD, BD=6, OA=4. Найдите площадь треугольника BSD

Answer 1

Дано:

Ромб ABCD.

AS = 5; BD = 6; OA = 4.

AS ⊥ ABCD.

AC ∩ BD = O.

Найти:

S ΔBSD = ? ед.кв.

Решение:

Соединим точки S и D; точки S и B. Образовалось два отрезка - SD и SB, благодаря которым, мы получили ΔBSD на данной плоскости.

Проведём высоту SO ΔBSD так, что SO ⊥ BD.

Т.к. AS ⊥ ABCD ⇒ ΔASO - прямоугольный.

Найдём высоту SO ΔBCD, по теореме Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты):

SO = √(OA² + AS²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41 ед.

S ΔBSD = 1/2BD * SO = 1/2 * 6 * √41 = 3√41 ед.кв.

Ответ: S ΔBSD = 3√41 ед.кв.