Question

cos2x + sin2x = 0,25 почему только pi/3, если cos^2 x=1/4, следовательно cos x = +- 1/2, а по таблице -1/2 соответствует еще 2pi/3. будет ли ошибкой дописать x=2pi/3 + 2pi k ?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Да, будет. У вас вашим методом получится 4 решения, которые потом надо объединить в два. Посмотрите внимательно на ответ: там +npi, а не 2npi. Я рекомендую решать так:

$\cos(x) {}^{2} = \frac{1}{4} \\ 1 + \cos(2x) = \frac{1}{2} \\ \cos(2x) = - \frac{1}{2} \\ \\ 2x = - \frac{2\pi}{3} + 2n\pi \\ 2x = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi \\ \\ x = \pm \frac{\pi}{3} + n\pi$

Уравнение решено!