Question

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: y'(1+x^2)=1+y^2

Answer 1

$y'(1 + x^{2}) = 1 + y^{2}$

$\dfrac{dy}{dx} (1 + x^{2}) = 1 + y^{2}$

$\dfrac{dy}{1 + y^{2}}=\dfrac{dx}{1 + x^{2}}$

$\displaystyle \int \dfrac{dy}{1 + y^{2}}=\int \dfrac{dx}{1 + x^{2}}$

$\text{arctg} \, y = \text{arctg} \, x + C$

$y = \text{tg} (\text{arctg} \, x + C)$

Ответ: $y = \text{tg} (\text{arctg} \, x + C)$