Question

Решите дифференциальное уравнение, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)

Составляем характеристическое уравнение:

$\lambda^2 + 4\lambda + 4 = 0$

Решая квадратное уравнение, получаем корень второй кратности:

$\lambda_{1, 2} = -2.$

Значит общее решение записывается так

$y(x) = (Ax + B)e^{-2x}$

б)

Докажем, что решений нет. Пойдем от противного: пусть нашелся такой $y(x)$ который удовлетваряет ДУ, и при том $y(0) = e$. Подставим тогда в уравнение $x = 0, y = y(0)$:

$0\cdot y'(0) - 2y(0) = 0^3\cdot e^0$

то есть

$y(0) = 0$, но мы взяли такое решение, что

$y(0) =e$, противоречие. Значит решений нет