Question

Высота уровня воды в цилиндрической бочке составляла 1 м. В бочку аккуратно засыпали маленькие железные шарики. При этом средняя плотность образовавшейся «смеси» равна 4070 кг/м3. Найдите, до какого уровня поднялась вода, когда в нее засыпали шарики. Плотность воды 1000 кг/м3,плотность железа 7140 кг/м3.

Answer 1

Ответ:

2 м

Объяснение:

Обозначим за S площадь поперечного сечения бочки.

Первоначально, масса воды в бочке

$m_B=\rho _BSH=1000*S*1=1000S$ кг

Пусть в бочку засыпали железные шарики общим объемом V, тогда масса железных шариков

$m_F_e=\rho _F_eV=7140V$ кг

Средняя плотность смеси

$\rho _C=\frac{m_B+m_f_e}{SH+V} =\frac{1000S+7140V}{SH+V}$

Выразим отсюда объем железа

$V=\frac{\rho _cS-1000S}{7140-\rho _C}=\frac{4070S-1000S}{7140-4070}=\frac{3070S}{3070} =S$

Новую высоту уровня воды легко найти, разделив суммарный объем воды и железа на площадь поперечного сечения бочки

$H'=\frac{SH+V}{S}=\frac{S*1+S}{S} =\frac{2S}{S}=2$ м.

Answer 2

Ответ:

2 метра

Объяснение:

Дано:

h₁=1 м

ρ=4070 кг/м³

ρ₁=1000 кг/м³

ρ₂ =7140 кг/м³

Найти: h₂-?

Решение:

Рассмотрим бочку с водой и шариками и их суммарная масса равна ρh₂S, а объём занятый водой - h₁S, S - собственно говоря, площадь нашей бочки. Если мы уберём из бочки воду, то масса содержимого уменьшится на ρ₁h₁S. Но если обозначить искомую величину h₂, то масса куска железа равна ρ₂h₂S

Итоговая формула:ρ₂h₂S   =ρh₂S- ρ₁h₁S+ρ₂h₁S.

Сокращаем на S и выражаем →  h₂=(ρ₂-ρ₁)*h₁/(ρ₂-ρ) =$\frac{(7140-1000)*1}{7140-4070} =\frac{6140}{3070} =2$ м