Question

помогите пожалуйста с задачкой​

Answer 1

  Внутри правильного треугольника со стороной √3 выбрана произвольная точка. Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника?

—————

Ответ: 1,5 ( ед. длины)

Объяснение:  

  Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного от данной точки перпендикулярно к данной прямой.    Обозначим треугольник АВС,  точку внутри него - О и соединим ее с вершинами треугольника АВС. Высоты получившихся треугольников обозначим ОК, ОМ, ОН. Сумма этих высот и будет искомой суммой.  

    Формула площади равностороннего треугольника S=(a²√3)/4

S(ABC)=  $\frac{3\sqrt{3} }{4}$

Пусть ОК=h1, OM=h2, OH=h3.

  Сумма площадей частей фигуры равна площади всей  фигуры.

Сумма S(AOB)+S(BOC)+S(AOC)= 0,5•h1•AB +0,5•h2•BC++0,5•h3•AC

Т.к. ∆ АВС - правильный, то  AB=BC=AC=√3, а сумма площадей треугольников с общей вершиной в т. О=0,5•(h1+h2+h3)•√3

Площадь одной и той же фигуры одинакова, независимо от способа ее нахождения.⇒ $\frac{3\sqrt{3} }{4}$ $=(h_{1+} h_{2}+h_{3} ) *\frac{\sqrt{3} }{2}$    ⇒

откуда (h1+h2+h3)=3/2=1,5