Question

помогите пожалуйста с задачкой ​

Answer 1

В прямоугольном (угол С=90°) треугольнике АСВ с вершины А опущена медиана АD. Если полученные отрезки АСCD, то найти тангенс угла между медианой и гипотенузой.

-------

   Угол между медианой и гипотенузой - угол DAB.

АD - медиана => ВD=CD.

   Если АС=СD, то прямоугольный ∆ АСD - равнобедренный.    

  Из вершины В проведем ВК║АС. Прямоугольные треугольники КВD=ACD по катету ( DB=CD - дано)  и острому углу при D( вертикальны). => КD=AD

В ∆ КВD медиана  ВМ (высота, биссектриса равнобедренного треугольника) делит КD пополам и перпендикулярна КD.. Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.

Примем ВМ=КМ=МD равным а. Тогда AD=KD=2a, АМ=3а.

Тангенс - отношение катета, противолежащего углу. к прилежащему катету.  tg(MAB)=MB:MA=a:3a=1/3  - это ответ.

————

Ясно, что тот же результат получим, если будем находить длины отрезков через синус 45°.