Question

Помогите пожалуйста решить, желательно с ходом решения

Answer 1

Пошаговое объяснение:

5.

$\sqrt{x^2-1} =3-x$

ОДЗ:

$\left \{ {{x^2-1\geq 0} \atop {3-x\geq 0}} \right. ;\left \{ {{(x+1)(x-1)\geq0 } \atop {x\leq 3}} \right. ;\left \{ {{x\in(-\infty;-1]U[1;+\infty)} \atop {x\leq 3}} \right. \Rightarrow x\in(-\infty;-1]U[1;3].$

$(\sqrt{x^2-1})^2 =(3-x)^2\\x^2-1=9-6x+x^2\\6x=10|:6\\x=\frac{5}{3}.$

Ответ: x=5/3.

6.

$f(x)=3x^2-2x+4; A=(-1;1)\\F(x)=\int\limits {(3x^2-2x+4)} \, dx= x^3-x^2+4x+C\\1=(-1)^3-(-1)^2+4*(-1)+C\\1=-1-1-4+C\\C=7.\Rightarrow\\F(x)=x^3-x^2+4x+7.$

Ответ: F(x)=x³-x²+4x+7.

7.

$y=\frac{4x-7}{x^2+4} ;y'(0)=?\\y'=(\frac{4x-7}{x^2+4})'=\frac{(4x-7)'*(x^2+4)-(4x-7)*(x^2+4)'}{(x^2+4)^2} =\frac{4*(x^2+4)-2x*(4x-7)}{(x^2+4)^2} =\\=\frac{4x^2+16-8x^2+14x}{(x^2+4)^2} =\frac{-4x^2+14x+16}{(x^2+4)^2} .\\y'(0)=\frac{-4*0^2+14*0+16}{(0^2+4)^2}=\frac{-0+0+16}{(0+4)^2}=\frac{16}{4^2}= \frac{16}{16}=1.\\ y'(0)=1.$

Ответ: y'(0)=1.