Question

Найдите ошибку в исследовании функции на монотонность. Заранее, благодарю.​

Answer 1

Ответ:

$y=-x^4+4x^2-3\\\\y'=-4x^3+8x=-4x\, (x^2-2)=-4x\, (x-\sqrt2)(x+\sqrt2)=0\\\\x_1=0\ ,\ \ x_2=-\sqrt2\ ,\ \ x_3=\sqrt2\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(-\sqrt2)+++(0)---(\sqrt2)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \searrow \ \ (-\sqrt2)\ \ \nearrow\ \ \ (0)\ \ \ \searrow \ \ \ (\sqrt2)\ \ \ \nearrow \\\\\\y(x)\ vozrastaet:\ \ x\in [-\sqrt2\, ;\, 0\, ]\cup [\, \sqrt2\, ;+\infty )\\\\y(x)\ ybuvaet:\ \ x\in (-\infty\, ;-\sqrt2\ ]\cup [\ 0\, ;\sqrt2\ ]$