Предмет: Математика, автор: alinochkatrofimova20

Найдите решение задачи Коши

Приложения:

Ответы

Автор ответа: polka125
1

y = \arctan(\log(e^x -1) - 1)Пошаговое объяснение:

Это ДУ уравнение с разделяющимися переменными

\frac{e^x dx}{e^x - 1} = \frac{dy}{\cos^2(y)}

\frac{d(e^x)}{e^x - 1} = \frac{dy}{\cos^2(y)}

проинтегрируем

\int \frac{d(e^x)}{e^x - 1} = \int \frac{dy}{\cos^2(y)}

\log(e^x - 1) = \tan(y) + C

Давайте воспользуемся условием y(\log(2)) = \frac{3\pi}{4} чтобы найти константу:

\log(e^{\log(2)} - 1) = \tan(\frac{3\pi}{4}) + C

0 = -1 + C

C = 1.

То есть решение задачи коши такое:

\log(e^x - 1) = \tan(y) + 1,

можно оставить так (тогда у нас будет просто неявно заданная функция), а можно выразить отсюда y:

y = \arctan(\log(e^x - 1) - 1)


polka125: p.s. чтобы избежать недоразумений, tan() это тангенс (то же самое что и tg, просто в иностранной литературе чаще так пишут), log -- логарифм с основанием e.
alinochkatrofimova20: Решение с какого-то сайта? можешь подсказать с какого?
polka125: не-а, сам решал, просто мне эти обозначения привычнее
Похожие вопросы