Question

Вычислить интегралы.​

Answer 1

а)∫(n*cosx-(n/(sin²x))+n/(1+x²)-(n/x)-(n/xⁿ))dx=

n*sinx-n(-ctgx)+n*arctgx-n*㏑IxI-n*(x¹⁻ⁿ/(1-n))+c=

n*sinx+n*ctgx+n*arctgx-n*㏑IxI-n*(x¹⁻ⁿ/(1-n))+c

б)∫(sinx/(ncosx-7))dx=-(1/n)∫d(ncosx-7)/(ncosx-7)=InI(n*cosx-7)I/n+c

в) ∫㏑хdx/xⁿ

интегрируем по частям u=㏑x⇒du=dx/x=x⁻¹dx

dv=dx/xⁿ⇒v=x¹ ⁻ⁿ/(1-n)

∫㏑хdx/xⁿ=(x¹ ⁻ⁿ/(1-n))*㏑x-∫(x¹ ⁻ⁿ/(1-n))*x⁻¹dx=(x¹ ⁻ⁿ/(1-n))*㏑x-∫(x⁻ⁿ/(-n+1))*dx=

(x¹ ⁻ⁿ/(1-n))*㏑x-(x¹⁻ⁿ/(1-n)²)*+c