Question

Исследовать на сходимость ряд!

Answer 1

Ответ:

Сходится

Пошаговое объяснение:

Используем признак сравнения (нижний индекс начинается с 1, так как 0 не дает вклада в сумму):

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^3+3} \leq \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^3} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$

Последний ряд сходится как ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ c показателем степени p>1. Так как исходный ряд ограничен сверху значением суммы этого ряда, то исходный ряд сходится по признаку сравнения.