Question

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки в отношении 1:9. В каком отношении делит гипотенузу опущенная на нее биссектриса? (ответ 1:3, мне нужно объяснение)

Answer 1

Ответ: 1:3

Прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенуза с=10х, высотa делит гипотенузу на отрезки 1х и 9х. По метрическому соотношению сторон прямоугольного треугольника

а^2=х*10х=10х^2, b^2=9x*10x=90x^2. Отсюда а=х|/10, b=x|/90=3x|/10.

По свойству биссектрисы отрезки, на которые разбивает основа биссектрисы сторону, пропорциональны двум другим сторонам, в нашем случае катетам. Тогда а:b=(x|/10):(3x|/10)=1:3.