Предмет: Математика, автор: amailsamyt

найдите интеграл ∫(x-x^-2)dx

Ответы

Автор ответа: Alyssa08
2

Решение:

\displaystyle \int\limits {x-{x}^{-2}} \, dx =\int\limits {x-\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx = \int\limits {x} \, dx -\int\limits {\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{(2-1)\cdot {x}^{2-1}}\Big)= \\ \\ =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{1\cdot x}\Big)=\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{x}\Big)=\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}

Использованные формулы:

\displaystyle {x}^{-n}=\dfrac{1}{{x}^{n}} \\ \\ \int\limits {f(x)\pm g(x)} \, dx =\int\limits {f(x)} \, dx \pm \int\limits {g(x)} \, dx \\ \\ \int\limits {x} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2} \\ \\ \int\limits {\dfrac{1}{{x}^{n}} \, dx =-\dfrac{1}{(n-1)}\cdot {x}^{n-1}}, \: npu \: n\neq 1

Ответ: \Large{\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}}

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: NAliyeva
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
Предмет: Английский язык, автор: НасьКа347
Предмет: Алгебра, автор: raxilyashabano