Question

решите срочно!вычеслить определенный интеграл

Answer 1

Решение:

$\displaystyle \int\limits^3_2 {3{x}^{2}+2{x}^{3}} \, dx =\int\limits {3{x}^{2}} \, dx +\int\limits {2{x}^{3}} \, dx =3\cdot\int\limits {x^2} \, dx +2\cdot\int\limits {x^3} \, dx = \\ \\ =3\cdot\dfrac{{x}^{2+1}}{2+1}+2\cdot\dfrac{{x}^{3+1}}{3+1}=3\cdot \dfrac{{x}^{3}}{3}+2\cdot\dfrac{{x}^{4}}{4}=\Big({x}^{3}+\dfrac{{x}^{4}}{2}\Big)\Big|^3_2=27+\dfrac{81}{2}-\Big(2^3+2^3\Big)= \\ \\ = 27+\dfrac{81}{2}-\Big(2^1\cdot2^3\Big)=27+\dfrac{81}{2}-2^4=27+\dfrac{81}{2}-16=\dfrac{22+81}{2}=\dfrac{103}{2}=\boxed{51,5}$

Использованные формулы:

$\displaystyle \int\limits {f(x)\pm g(x)} \, dx =\int\limits {f(x)} \, dx \pm \int\limits {g(x)} \, dx \\ \\ \int\limits {a\cdot f(x)} \, dx =a\cdot \int\limits {f(x)} \, dx \\ \\ \int\limits {{x}^{n}} \, dx =\dfrac{{x}^{n+1}}{n+1}, \: npu \: n\neq-1 \\ \\ f(x)\Big|^b_a=F(b)-F(a)$

Ответ: $\Large{\boxed{51,5}}$