Question

помогите пожалуйста с задачкой, темы: "треугольники"​

Answer 1

  Высота остроугольного треугольника равна 12 см. На каком расстоянии от вершины нужно провести прямую, перпендикулярную этой высоте, чтобы площадь треугольника разделить пополам?

Ответ: D) 6√2

——————

Объяснение (подробно).

     Назовем данный треугольник АВС. Высота ВН треугольника перпендикулярна стороне АС , к которой проведена.  Прямая КМ перпендикулярна высоте.

Если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.  

МК параллельна стороне АС, к которой проведена высота, и отсекает от треугольника АВС подобный ему ∆ КВМ по равным углам ( угол при вершине общий, соответственные углы при пересечении параллельных прямых АС и КМ секущими АВ и СВ равны).

  Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Ѕ(КВМ):Ѕ(АВС)=k²=1/2

k=√(1/2)=√(2/4)= $\frac{\sqrt{2} }{2}$

 Отношение линейных размеров сходственных элементов подобных фигур равно коэффициенту их подобия.

Отношение высоты ВО в ∆ КВМ  к высоте ВН в ∆ АВС равно k=$\frac{\sqrt{2} }{2}$  

BO:12=$\frac{\sqrt{2} }{2}$  => ВО= (12√2):2=6√2 - искомое расстояние.