Question

Сколько существует способов раскрасить n шаров в 3 цвета (разными вариантами считаются такие, в которых отличается число шаров какого-то цвета).

Answer 1

Требуется найти количество сочетаний с повторениями из трёх по n.

$\overline C_3^n = \frac{(n+3-1)!}{(3-1)!\cdot n!} =$

$= \frac{(n+2)!}{2!\cdot n!} = \frac{(n+1)\cdot (n+2)}{2}$

Замечание: количество сочетаний с повторениями из p по q определяется формулой

$\overline C_p^q = \frac{(q+p-1)!}{(p-1)!\cdot q!}$