Question

Помогите разобраться!

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Найдем $|AC| = P - (|AB| + |BC|) = 48 - 30 = 18,$ где $P$ -- периметр. Так как центр тяжести является точкой пересечения медиан, то $|BH|$ -- медиана (так как проходит через $G$ центр тяжести). А значит

$|HC| = |HA| = \frac{|AC|}{2} = \frac{18}{2} = 9.$ Так как треугольник равнобедренный, то высота и медиана, проведенная к основанию совпадает, значит $|BH|$ -- высота, значит $\triangle BCH$ -- прямоугольный. Тогда по теореме пифагора:

$BH = \sqrt{|BC|^2 - |CH|^2} = \sqrt{225 - 81} = 12.$

Пусть $|GH| = x$. Так как центр тяжести делит медианы в отношении 2:1 считая от вершины, то

$\frac{|BG|}{|GH|} = 2$

$|BG| = 2|GH| = 2x$.

Значит $|BH| = |BG| + |GH| = 2x + x = 3x.$

Значит

$12 = |BH|$ (до этого уже нашли) и $|BH| = 3x$.

То есть

$12 = 3x$

$x = 4$.

Но как мы отметили выше,

$|BG| = 2x = 8.$